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齿条展成渐开线齿面
设定 a1、a2是滚刀齿面修形参数，an为法向压力角，mn 为法向模数，rl 、nl 分别为位矢与法矢，l 为滚刀与大齿轮，rt是法向齿条位矢，t 是展成滚刀和大齿轮分析齿条。齿条参数 ut、lt，展成角是 θt。结合齿条展开渐开线齿面理论，展成滚刀及大齿轮齿面可用以下数学式表达 ： 三、切向齿轮数学模型
在滚齿加工中，滚刀螺旋角和工件螺旋角会形成一个轴交角 γ。设定径向中心距 e0，滚刀与工件动坐标系 sh、s2，参考坐标系sa、sb、sc 和 sd。再假定滚刀绕自身轴的转角 φ1，滚刀沿工件轴位移 lz，沿切向位移 ly。工件绕自身轴转角 φ2，安装参数 e0与 γ 可表示为以下形式 ：
切向齿轮时，工件有附加转角，其转角为 ： 上述表达式内，β1、β2与旋向有关，宿迁液压夹具，同向取正，反向取负。
参考上述表达式能将切向滚齿简化成 2 自由度滚齿，简化阶段的 lz 与 φ1 是独立的运动参数。结合空间齿面啮合原理，将滚刀齿面位矢进行坐标系调整，液压夹具厂家，并在 lz 与 φs 取一个优值，应满足啮合方程式。工件齿面位矢与法矢能利用下面表达式表达 ：
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“交换齿轮”错误分析
若分齿交换齿轮错误，则一圈啃刀痕的数量与被加工斜齿轮齿数不等。
差动交换齿轮反映的是被加工斜齿圆柱齿轮分度圆螺旋角，若差动交换齿轮出错，则直接导致被加工齿轮分度圆螺旋角增大或减小，相应斜齿圆柱齿轮螺旋线导程将减小或增大。螺旋线与导程的关系如图 5 所示。根据滚齿传动原理，加工斜齿圆柱齿轮时，滚刀轴向移动长度等于螺旋线导程 pz 时，齿坯必须附加旋转一周，由于被加工斜齿圆柱齿轮的几何尺寸不变，导致附加的差动补偿运动加快 (螺旋角增大) 或减慢 (螺旋角减小)。假设工件每转一周滚刀轴向进给量为 t，则被加工斜齿圆柱齿轮下一周比上一周多转 δs = t (tanβf′- tanf ) 或少转δs = t (tanβf - tanβf″)。错误的差动交换齿轮啃刀痕如图 6 所示。粗加工齿轮前，通过啃切至少 3 周刀痕，观测或使用钢板尺测量同一齿槽内至少 3 处不同轴向位置的啃刀痕同侧痕迹是否在一条斜线上。假设任意相邻啃刀痕工件旋转圈数为 n，任意 2 个啃刀痕互相错位量 s = nt (tanβf - tanβf′)，上一啃刀痕与下一啃刀痕轴向距离越大，两相邻啃刀痕错位量越明显，则被加工斜齿圆柱齿轮分度圆螺旋角误差越大。
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通过啃刀痕检验差动交换齿轮的正确性，既简单方便，易于操作，又能将差错消灭在前，避免了---。此方法适用于中、大型及---型斜齿圆柱齿轮，对微小斜齿圆柱齿轮理论上可用，但实际操作比较困难，不易观察或测量。啃刀痕不仅能检验普通滚齿机的差动交换齿轮的正确性，也能检验数控滚齿机输入被加工齿轮分度圆螺旋角和齿数的正确性，避免人为因素造成的错误和损失。啃刀痕检验是一种在滚齿加工行业中很实用的“交换齿轮”错误预防和验证方法，具有---的推广应用价值。
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